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机械进修中有很多十分重要的核心基本概念，控制这些概念对我们进行机械进修和数据科学的相干工作十分重要，可以赞助我们发明一些以往轻易被忽视的新线索。那么个中很重要的一个就是——概率。
有的同伙在看见概率的时刻可能会问，我们已经有了那么多很好用的数学对象了，为什么还须要概率呢?我们拥有可以解决多种标准并衡量其变更的微积分;拥有可以借方程做变更的线性代数，还有很多很多的数学对象可以解决几乎我们能想到的所有难题。概率似乎不是那么重要了?
但事实上，我们生活在一个充斥混沌和不肯定的世界里，很多工作没办法精确的测量。当我们进行研究的时刻，面对的是随机误差和不肯定性的干扰。不肯定性几乎无处不在，我们须要懂得它的习惯，控制并应用它，这就是我们须要概率理论和统计的原因。
- 如今概率已经深刻到人工智能、粒子物理、社会科学、生物信息科学等方方面面，甚至我们日常生活中的点点滴滴。
- 概率和统计的概念如斯重要，下面我们就为大年夜家阐述概率相干的不合概率，欲望大年夜家可以对概率有更清楚的熟悉。
频率论概率
想象一下我们要测量一个硬币是否平均，须要进行如何的实验呢?我们须要赓续的抛硬币，并记录每一次的朝向，反复1000次后让我们来看看实验的结不雅。如不雅结不雅是600次朝上400 次手下，那么我们将获得60%和40%的概率。这个概率就可以作为硬币朝上或者手下的概率，如许的方法成为频率派的概率不雅点。
频率派的不雅点须要经由过程大年夜量实验的记录来总结。但前提概率倒是不一样的不雅点，在事宜B产生的情况下A产生的概率。让我们来看两个例子：
- 我们看到电闪雷鸣的情况下下雨的概率是若干?
- 艳阳间界雨的概率是若干?
在膳绫擎的欧拉图中我们可以看大年夜P(Rain | Thunder) = 1， 意味着打雷就会下雨(假定100%)，但对于 P(Rain | Sunny)呢?固然这个概率很小，然则我们若何经由过程一个公式将它表达出来呢?这就引出了前提概率的表达式：
我们经由过程将同时下雨和出太阳的概率除以出太阳的概率算出了出太阳的情况下会下雨的前提概率。
自力和依附事宜
如不雅某一事宜产生的概率完全不受到其他事宜的影响，我们就称其为自力事宜。 例如我们在抛色子是，第一笔抛了2，第二次抛2 的概率，这两次抛是自力的，那么同时获得2 的概率可以写为：
然则为什么膳绫擎的公式是对的呢?我们起首将第一次和第二次抛色子事宜分别写成A和B，并将同时获得2 的概率写成事宜A和B的结合概率分布:
这时在等式两边除以P(B)并应用前提概率的定义我们获得下面的式子：
持续和离散分布
前提概率
我们发明 P(A | B) = P(A)。这意味着A与B是相对自力的，B的产生对A并不造成任何影响。
贝叶斯概率
频率派一般会应用统计的办法找出与模型的参数，而贝叶斯理论则认为模型的参数也知足必定的分布。在贝叶斯统计中，每一个参数拥有本身的统计分布，在必定的数据下给出参数的可能性的分布：
尽管表达式十分简单，然则贝叶斯理论十分强大年夜，广泛应用在各个学科，甚至产生了一门称为贝叶斯统计的统计学分支。如不雅你对贝叶概率感兴趣，下面这个博客是不错的进修材料：https://www.countbayesie.com/blog/2015/2/18/bayes-theorem-with-lego
分布
有的小伙伴又会问了，贝叶斯概率很好，那到底什么是分布呢?分布其实是一个描述某一个量不合取值范围及其概率的(实验或者数学推导)函数，在函数中有一些参数可声调剂这一分布的行动(范围和取值概率)。
当我们测量硬币正反的时刻获得了一个分布，这称之为经验的概率分布。在实际生活中，很多类似工作是可以经由过程概率分布来描述的。例如抛硬币实验就知足伯努利分布，并可以应用这个分布来计算n次实验后哪一面朝上的概率。
在概率论中，还须要明白一个称为随机变量的概念。每一个随机变量都有本身的分布，我们一般商定俗成的将随机变量写成大年夜写字母来表示，并用~来表示其所属的分布：
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