JavaScript浮点数陷阱及解法

众所周知，JavaScript 浮点数运算时经常碰到会 0.000000001 和 0.999999999 如许奇怪的结不雅，如 0.1+0.2=0.30000000000000004、1-0.9=0.09999999999999998，很多人知道这是浮点数误差问题，但具体就说不清跋扈了。本文帮你理清这背后的道理以及解决筹划，还会向你解释JS中的大年夜数危机和四则运算中会碰到的坑。

浮点数的存储

起重要搞清跋扈 JavaScript 若何存储小数。和其它说话如 Java 和 Python 不合，JavaScript 中所稀有字包含整数和小数都只有一种类型 — Number。它的实现遵守 IEEE 754 标准，应用 64 位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数(相干的还有float 32位单精度)。计算机构成道理中有过具体介绍，如不雅你不记得也没紧要。

如许的存储构造长处是可以归一化处理整数和小数，节俭存储空间。

$ V = (-1)^{S}\times (M+1) \times 2^{E-1023} $

64位比特又可分为三个部分：

符号位S：第 1 位是正负数符号位(sign)，0代表正数，1代表负数
指数位E：中心的 11 位存储指数(exponent)，用来表示次方数
尾数位M：最后的 52 位是尾数(mantissa)，超出的部分主动进一舍零

实际数字就可以用以下公式来计算：

$ V = (-1)^{S}\times M \times 2^{E} $

留意以上的公式遵守科学计数法的规范，在十进制是为0M = 001。E是一个无符号整数，因为长度是11位，取值范围是 0~2047。然则科学计数法中的指数是可认为负数的，所以再减去一个中心数 1023，[0,1022]表示为负，[1024,2047] 表示为正。如4.5 的指数E = 1025，尾数M为 001。

最终的公式变成：

所以 4.5 最终表示为(M=001、E=1025)：

下面再以 0.1 例解释浮点误差的原因， 0.1 转成二进制表示为 0.0001100110011001100(1100轮回)，1.100110011001100x2^-4，所以 E=-4+1023=1019;M 舍去首位的1，获得 100110011...。最终就是：

转化成十进制后为 0.100000000000000005551115123126，是以就出现了浮点误差。

为什么 0.1+0.2=0.30000000000000004?

计算步调为：

// 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进交运算 
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 + 
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 = 
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111 
  
// 转成十进制正好是 0.30000000000000004

当你拿到 1.4000000000000001 如许的数据要展示时，建议应用 toPrecision 凑整并 parseFloat 转成数字后再显示，如下：

为什么 x=0.1 能获得 0.1?

恭喜你到了看山不是山的境界。因为 mantissa 固定长度是 52 位，再加上省略的一位，最多可以表示的数是 2^53=9007199254740992，对应科学计数尾数是 9.007199254740992，这也是 JS 最多能表示的精度。它的长度是 16，所以可以应用 toPrecision(16) 来做精度运算，跨越的精度会主动做凑整处理。于是就有：

0.10000000000000000555.toPrecision(16) 
// 返回 0.1000000000000000，去掉落末尾的零后正好为 0.1 
  
// 但你看到的 `0.1` 实际上并不是 `0.1`。不信你可用更高的精度尝尝： 
0.1.toPrecision(21) = 0.100000000000000005551

大年夜数危机

可能你已经模糊感到到了，如不雅整数大年夜于 9007199254740992 会出现什么情况呢?

因为 M 最大年夜值是 1023，所以最大年夜可以表示的┞符数是 2^1024 - 1。这就是能表示的最大年夜整数。但你并不克不及如许计算这个数字，因为大年夜 2^1024 开端就变成了 Infinity

> Math.pow(2, 1023) 
8.98846567431158e+307 
  
> Math.pow(2, 1024) 
Infinity

那么对于 (2^53, 2^63) 之间的数会出现什么情况呢?

(2^53, 2^54) 之间的数会两个选一个，只能精确表示偶数
(2^54, 2^55) 之间的数会四个选一个，只能精确表示4个倍数
… 依次跳过更多2的倍数

下面这张图能很好的表示 JavaScript 中浮点数和实数(Real Number)之间的对应关系。我们常用的 (-2^53, 2^53) 只是最中心异常小的一部分，越往两边越稀少越不精确。

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本文标题：JavaScript浮点数陷阱及解法

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