比来这段时光体系性的进修了 BP 算法后写下了这篇进修标记，因为才能有限，如有明显缺点，还请斧正。

  什么是梯度降低和链式求导轨则

假设我们有一个函数 J(w)，如下图所示。

梯度降低示意图

如今，我们请求当 w 等于什么的时刻，J(w) 可以或许取到最小值。大年夜图中我们知道最小值袈溱初始地位的左边，也就意味着如不雅想要使 J(w) 最小，w的值须要减小。而初始地位的切线的斜率a > 0（也即该地位对应的导数大年夜于0），w = w – a 就可以或许让 w 的值减小，轮回求导更新w直到 J(w) 取得最小值。如不雅函数J(w)包含多个变量，那么就要分别对不合变量求偏导来更新不合变量的值。

所谓的链式求导轨则，就是求复合函数的导数：

4. 避免 Overfitting 的 L1 和 L2正则化是什么。

  参考

链式求导轨则

链式求导的例子

  神经收集的构造

神经收集由三部分构成，分别是最左边的输入层，隐蔽层（实际应用中远远不止一层）和最右边的输出层。层与层之间用线连接在一路，每条连接线都有一个对应的权重值 w，除了输入层，一般来说每个神经元还有对应的偏置 b。

因为输出层的值与真实的值会存在误差，我们可以用均方误差来衡量猜测值和真实值之间的误差。

神经收集的构造图

除了输入层的神经元，每个神经元都邑有加权乞降获得的输入值 z 和将 z 经由过程 Sigmoid 函数（也等于激活函数）非线性转化后的输出值 a，他们之间的计算公式如下

l 和 l+1 层的神经元

神经元输出值 a 的计算公式

个中，公式琅绫擎的变量l和j表示的是第 l 层的第 j 个神经元，ij 则表示大年夜第 i 个神经元到第 j 个神经元之间的连线，w 表示的是权重，b 表示的是偏置，后面这些符号的含义大年夜体上与这琅绫氰述的类似，所以不会再解释。下面的 Gif 动图可以加倍清跋扈每个神经元输入输出值的计算方法（留意，这里的动图并没有加上偏置，但应用中都邑加上）

动图显示计算神经元输出值

放个例题，会加倍明白一点：

关于为什么线性函数模型表达才能不敷，可以点击这里查看知乎膳绫擎的评论辩论。

sigmoid 函数

可以看到 Sigmoid 函数的值域为 (0,1) ，若对于多分类义务，输出层的每个神经元可以表示是该分类的概率。当然还存在其他的激活函数，他们的用处和优缺点也都各别。

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本文标题：神经网络中 BP 算法的原理与 Python 实现源码解析

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