过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部门之一，过孔的加工用度通常占制板用度的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔功课。有的孔型需要多种刀具及划定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c。

　　。（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对功课路线和出产效能产生的影响。

　　而且8种刀具的顺序固定，不能调换。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必需保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）。为使题目简化，可以将钻头看作质点。功课时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）。

　　图1：某种钻头上8种刀具的分布情况

　　现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，如图1所示。

　　（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中央坐标的数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1inch=1000mil），请给出单钻头功课的最优功课线路（包括刀具转换方案）、行进时间和功课本钱。

　　请建立相应的数学模型，并完成以下题目：

　　一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。为了简化题目，假定钻头的行进速度是相同的，为180mm/s，行进本钱为0.06元/mm，刀具转换的时间本钱为7元/min。但在统一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序准确即可。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头功课，即一个钻头进行打孔。

　　（i）针对附件1的数据，给出双钻头功课时的最优功课线路、行进时间和功课本钱，并与传统单钻头打孔机进行比较，其出产效能进步多少？

　　表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序

　　孔型ABCDEFGHIJ

　　所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c

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　　（2）为进步打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的外形与单钻头相同），两钻头可以同时功课，且功课是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应用度不减。

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