三、梯度降低

梯度降低就是为了快速的调剂权重w，使得损掉函数f(x;w)的值最小。因为损掉函数的值loss最小，就表示膳绫擎所说的在练习集上的得分结不雅与精确的分类值最接近!

导数求的是函数在某一点上的变更率。例如大年夜A点开车到B点，经由过程距离和时光可以算出平均速度，但在个中C点的瞬时速度是若干呢?如不雅用x表示时光，f(x)表示车子大年夜A点驶出的距离，那么在x0的瞬时速度可以转化为：大年夜x0时再开一个很小的时光，例如1秒，那么这一秒的平均速度就是这一秒开出的距离除以1秒，即(f(1+x0)-f(x0))/1。如不雅我们用的不是1秒而是1微秒，那么这个1微秒内的平均速度必定更接近x0时的瞬时速度。于是，到该时光段t趋势于0时，我们就获得了x0时的瞬时速度。这个瞬时速度就是函数f在x0上的变更率，所有x上的变更率就构成了函数f(x)的导数，称为f`(x)。即：

大年夜几何意义上看，变更率就变成了斜率，这更轻易懂得如何求函数的最小值。例如下图中有函数y=f(x)用粗体黑线表示，其在P0点的变更率就是切线红线的斜率：

可以形象的看出，当斜率的值为正数时，把x向左移动变小一些，f(x)的值就会小一些;当斜率的值为负数时，把x向右移动变大年夜一些，f(x)的值也会小一些，如下图所示：

如许，斜率为0时我们其实就获得了函数f在该点可以获得最小值。那么，把x向左或者向右移一点，到底移若干呢?如不雅移多了，可能移过了，如不雅移得很少，则可能要移良久才能找到最小点。还有一个问题，如不雅f(x)操作函数有多个局部最小点、全局最小点时，如不雅x移的异常小，则可能导致经由过程导数只能找到某个并不足够小的局部最小点。如下图所示：

蓝色的为局部最小点，红色是全局最小点。所以x移动若干是个问题，x每次的移动步长过大年夜或者过小都可能导致找不到全局最小点。这个步长除了跟导数斜率有关外，我们还须要有一个超参数来控制它的移动速度，这个超参数称为进修率，因为它很难优化，所以一般须要手动设置而不克不及主动调剂。推敲到练习时光也是成本，我们平日在初始练习阶段把进修率设的大年夜一些，越往后进修率设的越小。

那么每次移动的步长与导数的值有关吗?这是天然的，导数的┞俘负值决定了移动的偏向，而导数的绝对值大年夜小则决定了斜率是否陡峭。越陡峭则移动的步长应当越大年夜。所以，步长由进修率和导数合营决定。就像下面这个函数，λ是进修率，而∂F(ωj) / ∂ωj是在ωj点的导数。

根据导数断定损掉函数f在x0点上应当若何移动，才能使得f最快达到最小值的办法，我们称为梯度降低。梯度也就是导数，沿着负梯度的偏向，按照梯度值控制移动步长，就能快速达到最小值。当然，实际上我们未必能找到最小点，特别是本身存在多个最小点时，但如不雅这个值本身也足够小，我们也是可以接收的，如下图所示：

以上我们是以一维数据来看梯度降低，但我们的┞氛片是多维数据，此时若何求导数?又若何梯度降低呢?此时我们须要用到偏导数的概念。其实它与导数很类似，因为x是多维向量，那么我们假定计算Xi的导数时，x上的其他数值不变，这就是Xi的偏导数。此时应用梯度降低法就如下图所示，θ是二维的，我们分别求θ0和θ1的导数，就可以同时大年夜θ0和θ1两个偏向移动响应的步长，寻找最低点，如下图所示：

前文说过，根据有限的练习集，去适应无穷的测试集，当然练习集容量越大年夜效不雅就越好。然则，练习集如不雅很大年夜，那么每次都根据全部数据履行梯度降低计算量就太大年夜了。此时，我们选择每次只取全部练习集中的一小部分(毕竟若干，一般根据内存和计算量而定)，履行梯度降低，赓续的迭代，根据经验一样可以快速地把梯度降下来。这就是随机梯度降低。

膳绫擎的梯度降低法只能对f函数的w权重进行调剂，而上文中我们说过实际是独裁函数套在一路，例如f1(f2(x;w2);w1)，那么怎么求对每一层函数输入的导数呢?这也是所谓的反向传播如何持续反向传递下去呢?这就要提到链式轨则。其本质为，本来y对x的求导，可以经由过程引攘闼殇变量z来实现，如下图所示：

如许，y对x的导数等价于y对z的导数乘以z对x的偏导。当输工资多维时则有下面的公式：

如斯，我们可以获得每一层函数的导数，如许可以获得每层函数的w权重应当调剂的步长，优化权重参数。

因为函数的导数很多，例如resnet等收集已经达到100独裁函数，所认为差别传统的机械进修，我们称其为深度进修。

深度进修只是受到神经科学的启发，所以称为神经收集，但本质上就是膳绫擎提到的独裁函数前向运算获得分类值，练习时根据实际标签分类取损掉函数最小化后，根据随机梯度降低法来竽暌古化各层函数的权重参数。人脸辨认也是这么一个流程。以上我们初步过完独裁函数的参数调剂，但函数本身应当若何设计呢?

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本文标题：深入浅出谈人脸识别技术

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