并欲望证实密度 h = 0。改变变量，我们重写前提（3）为

为了证实 h = 0，我们应用以下抽象傅里叶分析的对象。令 I 是所有 h(wt+b) 的扩大线性空间的闭集合。因为 I 函数的不变性，所以在卷积下是不变的；在抽象傅立叶分析中，I 是对于卷积的一个幻想状况。令 Z(I) 表示所有函数在 I 上 vanish 的傅里叶变换 ω 的全部集合；那么 Z(I) 为 R 或 {0} 集，因为如不雅 g(t) 处于幻想状况，则对于 w≠0，g(tw) 也是处于幻想状况。如不雅 Z(I) = R，则在幻想状况所有函数为常数 0，即证。不然，Z(I) = {0}，则经由过程傅里叶分析，I 为所有 f^ = 0 的函数集合；即所有异常数函数。然则如不雅 σ 与所有异常数函数正交，σ = 0。我们得出结论：Z(I) = R，即 h = 0，完成证实。

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【义务编辑：张子龙 TEL：（010）68476606】

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